Un problema con un triángulo

La figura nos muestra un triángulo rectángulo ABC. El círculo inscrito y la hipotenusa son tangentes en el punto D. Si AD = 2 y CD = 3, halla el área del triángulo ABC. Puesto que AC es tangente a la circunferencia en D y AB es tangente a la circunferencia en E, entonces las distancias AD y AE son iguales. Es decir, AE debe ser 2. No puedo recordar ni encontrar un nombre para este teorema. Tiene que ver con dos tangentes desde el mismo punto (y es fácil de demostrar con triángulos congruentes), diciendo que esas distancias son congruentes. Del mismo modo, CD y CF son congruentes - los dos son 3. Y también por el mismo razonamiento, BE = BF (ya que BA y BC son tangentes del círculo). Voy a llamar BE y BF como x, así es más fácil manipular las ecuaciones. Usando la teorema de Pitagoras: (x + 2)2 + (x + 3)2 = (2 + 3)2 x2 + 4x + 4 + x2 + 6x + 9 = 25 2x2 + 10x + 13 = 25 2x2 + 10x − 12 = 0 x2 + 5x − 6 = 0 x = (−5 ± √( 25 − 4(−6))) / 2 x = (−5 ± 7) / 2 x = − 6 o x = 1. Obviamente elegimos x = 1. A continuación, pasamos a resolver el área del triángulo. Por tanto, los dos lados del triángulo son 3 y 4, y así el área es 3 x 4/2 = 6 unidades cuadradas. Fuente: Boletin Mamut Matemáticas 2012